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第23回・ものぐさで行こう

高校になると,式の展開などの計算でも複雑なものが出てきます。しかも,それは最終的な答えを求めるまでの過程の1つにすぎないことがあります。
せっかく問題の本質を理解していても,計算が複雑なために計算ミスをして答えが違ってしまったり,余分な時間を取られてしまうのはもったいない話です。
今回は複雑な計算を楽に,しかも短時間でできる工夫をご紹介します。キーワードは「ものぐさ」です。

ものぐさ計算術①

 

上の計算は,右のように縦書きの計算をすれば,見通しよく計算できます。しかし,などの項をいちいち書くのは意外に時間がかかって面倒です。そこで,「ものぐさ」をし,下のように項を書く手間を省略して係数だけの計算で済ませてしまいましょう。

※係数と係数の間を少しずつ空けておくのがコツです。

慣れてくると,計算のスピードが全然違ってきます。

ものぐさ計算術②(多項式の除法)

 

この計算は,ふつう右のように割り算をすれば, と求まりますが,これも「ものぐさ」をして係数だけの計算で済ますことができます。

ここで,また違ったタイプの「ものぐさ」を考えてみましょう。

となります。

ここで,多項式Aと多項式Bの係数の間に下の図のような関係が成り立っていることがわかります。

よって,多項式Bの係数は,多項式Aの係数をもとに,次のようにして求められます。

① 最高次の係数と定数項はそのまま

② その他の係数は,もとの式の隣り合う項の係数の和になる

上のことを利用すると次のように x+1 がからむ式の展開が簡単にできます。 

ものぐさ計算術③

実際に試してみましょう!

を展開しなさい。

のとき,AをBで割った商と余りを求めなさい。

③次の式を展開しなさい。

(1)

(2)

上の計算より

上の計算より,

上の計算より

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